Fractions de tableaux

Publié le par ipphil

On considère une suite de grilles de 2x2, 4x4, 6x6, 8x8, 10x10, ... nxn (n pair) carreaux que l'on colorie comme ci-dessous:

 

grillecolorée nxn

 

Détermine la fraction colorée

 

On réajuste les couleurs:

 

explication

 

 

À partir du réajustement des couleurs, on obtient n/2 bandes horizontales (n vaut la longueur du côté du carré). Chaque bande contient n-1 carreaux.

La zone colorée contient [n.(n-1)]/2 carreaux sur les n2 carreaux de la grille.


Par exemple, pour une grille 10x10, on a:

n=10 /10:2=5 bandes et 10-1=9 carreaux par bandes.

Soit 5.9=45 carreaux colorés sur un total de 102=100 carreaux.

 

Au total, pour chaque grille, on obtient [n.(n-1)]/2 carreaux colorés pour ncarreaux. 


La zone colorée vaut donc les n.(n-1)/2.n2 =[n-1]/2n de la grille.

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