Nombres consécutifs

Publié le par ipphil

15 est la somme de deux nombres consécutifs. Quels sont ces deux nombres?

Plus généralement, quels sont les nombres qui s'écrivent comme somme de deux nombres consécutifs?

 

On a:

15 = 7+8

 

Si l'on appelle n le premier nombre, n+1 sera le second nombre.

La somme S de ceux-ci vaut S = n+(n+1) = 2n+1.

2n+1 est un nombre impair.

D'où:

les nombres qui s'écrivent comme somme de deux nombres consécutifs sont les nombres impairs.

 

Par exemples:

1 = 0 + 1 / 3 = 1 + 2 / 5 = 2 + 3 / 7 = 3 + 4 / .... 

 

Quels sont les nombres qui s'écrivent comme somme de trois nombres consécutifs?

 

n, n+1, n+2 sont les trois nombres consécutifs.

Leur somme S  vaut S = n+(n+1)+(n+2) = 3n+3 = 3(n+1)

L'expression 3(n+1) est un multiple de 3.


D'où:

les nombres qui s'écrivent comme somme de trois nombres consécutifs sont donc les multiples de 3.

 

Par exemples:

3 = 0+1+2 / 6 = 1+2+3 / 9 = 2+3+4 / 12 = 3+4+5 / ...

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