Nombres premiers, nombres composés

Publié le par ipphil

On considère les chiffres 4, 7 et 8.

Former tous les nombres de trois chiffres différents que l'on peut former à l'aide de 4, 7 et 8.


On compte 6 nombres: 478, 487, 748, 784, 847 et 874.


Parmi les 6 nombres trouvés, lesquels sont premiers?

Les nombres 478, 748, 784 et 874 sont à exclure puisqu'ils sont pairs (et donc divisibles par 2).

Il reste à examiner 487 et 847. Ni l'un ni l'autre ne sont divisibles par 3 puisque la somme de leurs chiffres égale 19 (qui n'est pas un multiple de 3).


Sont-ils divisibles par 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, ...?

487 et 847 ne sont pas divisibles par 5 puisqu'ils ne se terminent ni par 5 ni par 0.

487 est premier. Par contre 847 est divisible par 7 et 11.

 

Peut-on choisir 3 chiffres qui nous assurent que les 6 nombres construits sur ceux-ci ne sont pas premiers?

On peut choisir tous les triplets constitués de chiffres pairs. En effet, les 6 nombres seront pairs et donc divisibles par 2.

 

Peut-on choisir 3 chiffres qui nous assurent que les 6 nombres construits sur ceux-ci sont premiers?

Les chiffres doivent nécessairement être impairs (afin de s'assurer que les nombres sont impairs). "5" est à exclure (le nombre ab5 est divisible par 5).

Il reste donc 1, 3, 7, 9.

Les triplets sont donc: (1, 3, 7), (1, 3, 9) et (3, 7, 9).

Les nombres qui découlent sont:

137, 173, 317, 371, 713 et 731. "371" est un multiple de 7.

Le triplet (1, 3, 7) est à rejeter.

 

139, 193, 319, 391, 913 et 931. "391" est un multiple de 17.

Le triplet (1, 3, 9) est à rejeter. 

 

379, 397, 739, 793, 937 et 973. "793" est un multiple de 13.

Le triplet (3, 7, 9) est à rejeter.

 

Il n'existe donc pas de triplets.


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ewe 17/10/2012 02:26

Voir Blog(fermaton.over-blog.com)No.22- THÉORÈME ÉTAT. - Nombres Premiers et Conscience.