Pavages de Truchet... ou de jolis tableaux

Publié le par ipphil

1carreau truchet

 

Au XVIIIème siècle, le père Truchet s'interroge sur le nombre de dispositions que l'on peut obtenir en assemblant des carreaux bicolores comme ci-dessus.

 

Pour un carreaux, on obtient 4 dispositions:

 

1 carreau

 

Pour deux carreaux, on obtient 4x4 =42 = 16 dispositions:

 

2carreaux

 

 

Pour deux carreaux, on obtient 4x4x4 = 43 = 64 dispositions:

 

3 carreaux

 

 

Si l'on considère un rectangle de 10X20 carreaux (=200 carreaux), on obtient 4200 = 2.58 x 10120 possibilités.

 

Si nous voulions voir chacun de ces carrelages l'espace d'un milliardième de seconde, il nous faudrait 8 x 10103 années (l'âge de l'univers est de 1.5 x 1011 années!!!).

  


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