Top articles

  • Trois pour un: Abul'Wafa

    10 mai 2010 ( #découpage )

    Trois pour un: Abul'Wafa Si l'on se donne trois carrés isométriques, il est possible de les découper afin d'obtenir un carré d'aire trois fois plus grande que l'aire d'un petit carré. La réponse est donnée par Abul'Wafa (mathématicien persan du Xème siècle):...

  • Partage d'un carré en carrés

    13 mai 2010 ( #numérique-géométrique )

    Décomposition d’un carré en carrés On cherche à partager un carré en n carrés (n entier inférieur à 100). Quels sont les partages possibles? Les nombres 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 81 et 100 sont des carrés. Ces nombres donnent la décomposition d’un carré...

  • Six couleurs pour trois représentations

    14 mai 2010 ( #géom )

    Un cube a 6 faces de couleurs différentes. Dans la situation ci-dessous, 3 faces du cube sont visibles. Combien de représentations du cube (voir ci-dessous) faut-il se donner pour connaître entièrement la position des couleurs? On considère par exemple...

  • Pyramides dans un cube

    14 mai 2010 ( #espace )

    On considère une pyramide à base carrée inscrite dans un cube: À partir de la longueur a du côté du carré de base, on peut obtenir les longueurs b et c comme suit: La pyramide est donc constituée d'un carré de côté a, de deux triangles rectangles de côtés...

  • Pyramides dans un cube, le retour!

    15 mai 2010 ( #espace )

    L'article Pyramides dans un cube nous a permis de déterminer les 8 développements de la pyramide inscrite dans le cube ci-dessus. Le volume de cette pyramide vaut le tiers du volume du cube. Dans ce cas particulier de pyramide, en en assemblant 3, on...

  • Pyramides dans un cube, le retour... la suite!

    15 mai 2010 ( #espace )

    L'article Pyramides dans un cube avait mis en évidence 8 développements de pyramide. L'article Pyramides dans un cube, le retour! avait mis en évidence que la réunion des 3 pyramides formait un cube. On considère deux pyramides accolées comme ci-dessous:...

  • Les noctambules feraient mieux de dormir!!

    16 mai 2010 ( #découpage )

    Les noctambules auraient pu percevoir une ville de nuit dans l'ensemble des solutions du partage d'un carré 5X5 en deux parties isométriques: Les noctambules auront besoin de plus d'une nuit de sommeil pour dénombrer les 225 solutions du partage d'un...

  • Suite de carrés imbriqués

    17 mai 2010 ( #géom )

    La suite de triangles rectangles ci-dessous nous donne, à partir de la relation de Pythagore, les racines carrées de 2, 3, 4, 5, 6, ... Ces racines nous permettent de construire une suite de carrés dont l'aire mesure 1, 2, 3, 4, ... et dont les côtés...

  • Décomposition d'un carré en triangles rectangles isocèles

    18 mai 2010 ( #découpage )

    Donne-toi un premier carré: Décompose-le en 4 triangles rectangles isocèles isométriques. Donne-toi un second carré isométrique. Décompose-le en 8 triangles rectangles isométriques. À l'aide de 6 pièces: 2 grands triangles rectangles isocèles et 4 petits...

  • Partage carré en triangles isocèles: classification

    18 mai 2010 ( #découpage )

    Les articles Décomposition d'un carré en triangles rectangles isocèles et 6 triangles rectangles isocèles pour un carré ont mis en évidence deux solutions du partage du carré en triangles isocèles. On considère des triangles rectangles d'aire 1, 2, 4,...

  • Carré partagé en triangles rectangles isocèles isométriques

    18 mai 2010 ( #géom )

    Partage: le carré 1 en deux triangles rectangles isocèles isométriques le carré 2 en quatre triangles rectangles isocèles isométriques le carré 3 en huit triangles rectangles isocèles isométriques le carré 4 en seize triangles rectangles isocèles isométriques...

  • Un travail de somme!

    20 mai 2010 ( #numérique )

    Chaque case contient un chiffre différent de 1 à 9. Trouve des additions vérifiant la condition précédente. Un coup de main? Le résultat de l'addition donne forcément un nombre dont la somme des chiffres égale 18. Les réponses: Les nombres à trois chiffres...

  • Gratte-ciel de carrés

    22 mai 2010 ( #numérique-géométrique )

    Photo montage, réalité!!?? Un réaménagement des solutions au problème suivant: On se donne une suite de carrés 1X1, 2X2, 3X3, .... Combien compte-t-on de carrés dans chaque élément de la suite? carré 1X1 1 carré 2X2 1+4 = 5 carré 3X3 1+4+9 =14 carré 4X4...

  • Plein de cubes!!!

    23 mai 2010 ( #espace )

    On se donne un cube. Le partager en deux volumes isométriques. Mis à part, les deux partages ci-dessous: il existe bien d'autres partages. En particulier, celui-ci: La longueur a étant quelconque, ce partage montre que le partage du cube en deux polyèdres...

  • illusion

    23 mai 2010 ( #géom )

    L'hexagone régulier ci-dessous correspond à un cube dessiné en perspective isométrique. Toutes les segments ont la même longueur. La figure ci-dessous peut-être vue comme un polygone constitué de losanges. Elle peut également être perçue comme une réunion...

  • Plis et replis

    24 mai 2010 ( #découpage )

    Trafic routier de nuit? Plus simplement, réponse au problème suivant: On considère un carré de 8X8 que l'on plie en 4 comme ci-dessous: En t'appuyant sur le quadrillage, découpe des napperons dans lesquels il manquera 12 carreaux. Il faut donc découper...

  • Faire son trou: dépliage

    24 mai 2010 ( #découpage )

    L'article Plis et replis présentait une feuille pliée en 4 et les solutions associées au problème demandé. On considère un carré de 8X8 que l'on plie en 4 comme ci-dessous: En t'appuyant sur le quadrillage, découpe des napperons dans lesquels il manquera...

  • Un pli, un coup de ciseaux, un carré, deux solutions

    24 mai 2010 ( #découpage )

    On considère une feuille carrée que l'on plie une fois. En deux coups de ciseaux, faire apparaître, après dépliage, un carré. Une première solution: Le précédent pli correspond au pli "naturel". Pour obtenir un carré, il faut découper un triangle isocèle...

  • Deux plis, un coup de ciseaux, un carré, deux solutions

    24 mai 2010 ( #découpage )

    L'article précédent Un pli, un coup de ciseaux, un carré, deux solutions montrait comment, en deux coups de ciseaux, obtenir un carré en pliant une fois une feuille carrée. Dans le présent article, nous nous poserons le problème suivant: On considère...

  • un puzzle spatial

    25 mai 2010 ( #espace )

    L'article Tout ça dans un cube!!! a mis en évidence tous les polyèdres convexes dont les sommets coïncident avec des sommets d'un cube. Nous allons à présent considérer deux solutions particulières au problème précédent . Avant toute chose, nous allons...

  • Du dodécagone au carré

    25 mai 2010 ( #découpage )

    On se donne un dodécagone régulier (polygone régulier a 12 côtés) que l'on va découper en pièces permettant de réaliser un carré. Les 6 pièces s'obtiennent à partir de la marche à suivre suivante: Un petit indice pour réaliser le carré: L es diagonales...

  • Un puzzle spatial, la suite!

    26 mai 2010 ( #espace )

    L'article un puzzle spatial permettait à partir de 5 pyramides de former un cube. Nous allons prolonger ce puzzle afin de réaliser à nouveau un cube. Plus précisément: Réalise un développement du polyèdre non-convexe ci-dessous: Indice: On peut accoler...

  • Rectangle ou carré?!

    26 mai 2010 ( #découpage )

    Les 3 pièces ci-dessous permettent un carré ou un rectangle: Comment peut-on les réaliser? Le présent article va nous permettre de découper un rectangle en pièces permettant de réaliser un carré. La construction ci-dessous est valable pour un rectangle...

  • Que de triangles!!!

    28 mai 2010 ( #numérique-géométrique )

    Dénombrement de triangles Combien y a-t-il de triangles dans cette figure? Combien y en aurait-il dans le cas d’une figure comportant 50 points alignés et numérotés sur la demi-droite d? Un coup de pouce: En consignant les résultats sous forme d'un tableau:...

  • Une somme de travail?

    28 mai 2010 ( #numérique-géométrique )

    Le portrait représente probablement un des plus grands mathématiciens de tous les temps: Carl Friedrich Gauss. On raconte qu'enfant, son enseignant lui a infligé la punition suivante: Calcule la somme 1 + 2 + 3 + .... + 499 + 500. Quelques minutes après,...

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