Top articles
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Développement de cube et perspective cavalière
On considère un cube avec 6 faces de couleurs différentes. Combien de représentations en perspective de ce cube faut-il se donner afin de déterminer la position des 6 couleurs? Trois représentations en perspective sont nécessaires: Si l'on se donne un...
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Périmètre constant, le retour!
L'article Périmètre constant donnait des courbes dont le périmètre était égal à celui d'un carré. Les déplacements horizontaux et verticaux, pour chaque courbe, étaient égaux. Aurait-on pu obtenir des courbes à périmètre constant sans s'imposer des déplacements...
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périmètre constant, aire variable
Si l'on se donne un carré 4X4, nous avons vu (articles Périmètre constant / Périmètre constant, le retour! / Périmètre constant... encore!!! ) qu'il existait beaucoup de courbes polygonales dont le périmètre égal celui du carré (dans ce cas précis, périmètre...
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Périmètre constant... encore!!!
Les articles Périmètre constant et Périmètre constant, le retour! mettaient en évidence des courbes à périmètre constant. Tous les sommets du carré initial doivent-ils faire partie des sommets des courbes polygonales à périmètre constant? Les figures...
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Dominos
On considère des dominos (rectangle 2X1). De combien de façons différentes peut-on les disposer dans un rectangle 2X1, 2X2, 2X3, 2X4, 2X5, 2X6? Le "tableau" ci-dessous donne les diverses solutions: On constate que les solutions sont: 1 / 2 / 3 / 5 / 8...
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Trois jetons dans un carré 3x3
Les articles donnaient le nombre de possibilités de placer deux jetons dans un carré 3x3 ainsi que le sens de l'expression "solutions identiques à isométrie près". Le présent article en sera le prolongement: "De combien de façons différentes, à isométries...
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Une case par ligne et par colonne
Le tableau précédent illustre le nombre de solutions du problème suivant: On considère un carré 4X4. On colorie exactement une case par ligne et par colonne. Combien de carrés 4x4 peut-on trouver? Regardons plus précisément les solutions pour des carrés...
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Des droites et des intersections
On trace successivement 1, 2, 3, 4, 5 et 6 droites. Quel est le nombre maximum de points qu'elles déterminent par intersection? Les figures ci-dessous montrent que le nombre de points d'intersection vaut: 0, 1, 3, 6, 10, 15 Les premiers éléments de la...
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Sections du cube
On scie un cube en deux. Quelles sections peut-on obtenir? Que peuvent être les deux polyèdres obtenus? Une section carrée: Une première section rectangulaire: Une seconde section rectangulaire: Une première section "triangle isocèle rectangle": Une seconde...
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Triangles équilatéraux et ses couleurs
On considère un triangle équilatéral constitué de 4 petits triangles équilatéraux. On dispose de couleurs que l'on dispose selon la règle suivante: deux petits triangles équilatéraux adjacents n'ont pas la même couleur. Combien de grands triangles équilatéraux...
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De jolis triangles
On considère un triangle équilatéral constitué de 4 petits triangles équilatéraux: On dispose pour les petits triangles de 3 couleurs: violet (V), orange (O) et bleu (B). Combien de grands triangles équilatéraux différents peut-on obtenir? (Deux pièces...
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Conjecture de Catalan
Une conjecture est une supposition fondée sur des apparences et sur des quelques observations particulières, mais non démontrée en toute généralité. Le mathématicien Eugène Catalan (1814-1894) formula la conjecture suivante: "le sextuple de tout nombre...
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Pyramide à base carrée & Co
Histoire presque sans paroles... Et l'on continue à partir de la pyramide afin d'obtenir un octaèdre régulier (8 faces "triangle équilatéral")... Et ce n'est pas fini! De l'octaèdre, on obtient l'octaèdre tronqué... (l'article Tétraèdre régulier & Co...
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Un carré et des droites
On considère un carré dans lequel on trace des droites. On suppose que deux droites quelconques ne sont pas parallèles et que trois quelconques ne sont pas concourantes. Combien de régions peut-on obtenir si l'on trace 2, 3, 4 et enfin 5 droites? La figure...
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Un heptagone, le retour!!!
L'article Un heptagone donnait une première marche à suivre pour construire un heptagone de façon approchée. Le présent article donnera une seconde marche à suivre de la construction approchée d'un heptagone. Pour construire un heptagone de côté H, commencer...
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Du simple au double
On dispose de 6 vignettes sur lesquelles sont inscrits les nombres 2 à 7: En utilisant une fois chacune de ces plaquettes, on forme deux nombres de trois chiffres. Est-il possible d'obtenir deux nombres dont l'un est le double de l'autre? On trouve 3...
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Thalès, à l'aise....
La méthode ci-dessous, basée sur le théorème de Thalès permet de construire (à la règle et au compas), le tiers d'un segment: Par analogie, on construit le cinquième d'un segment: .... mais également le sixième: Une petite application sur un cube en perspective...
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Du simple au double, le retour!!
Le présent article est un prolongement de " Du simple au double ". On dispose de 8 vignettes sur lesquelles sont inscrits les nombres 1 à 8: En utilisant une fois chacune de ces plaquettes, on forme deux nombres de quatre chiffres. Est-il possible d'obtenir...
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Carré 8x8 en 2 rectangles
L'article Un carré 8x8 en rectangles présentait la décomposition d'un carré 8x8 en rectangles différents. On considère le cas particulier de la décomposition d'un carré 8x8 en deux rectangles différents. Combien de carrés 8x8 différents trouve-t-on? De...
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Somme maximale dans un carré 3x3
On considère les nombres 1 à 9. On les place dans un tableau 3x3 comme ci-dessous: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 On choisit un nombre par ligne et par colonne. On additionne ces trois nombres. Quelle est la somme maximale? En choisissant un nombre par ligne et par...
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Trame triangulaire
Combien de triangles équilatéraux unitaires compte-t-on dans les réseaux ci-dessous? La solution figure ci-dessous Combien de triangles équilatéraux unitaires compte-t-on dans un réseaux à 10 lignes? On en compte 100 = 102. Plus généralement, un réseau...
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Un tétraèdre, 4 couleurs, des positions
L'article Un cube, 6 couleurs et des positions présentait les 24 possibilités de poser un cube ayant 6 faces de couleurs différentes. De combien de façons différentes peut-on poser un tétraèdre régulier? Il existe 12 positions différentes. En effet, pour...
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Un rectangle, 1 coup de ciseaux, des polygones
On considère un rectangle que l'on découpe en deux pièces en un coup de ciseaux. On réaménage ces deux pièces, quels polygones CONVEXES peut-on obtenir? 1 diagonale, deux parallélogrammes différents: 1 découpe "équidistante" entre deux côtés parallèles:...
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Un peu d'observation...
Calcule, observe et trouve une relation 2.2 + 1 = ... 22.2 + 1 = ... 222.2 + 1 = ... Les solutions sont: 2.2 + 1 = 5 22.2 + 1 = 45 222.2 + 1 = 445 2222.2 + 1 = 4445 222'222'222.2 + 1 = 444444445 Ainsi par exemple: Prolongeons l'exercice: Calcule, observe...
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K-dron un demi-cube très particulier!
L'article Plein de cubes!!! nous a permis de montrer qu'il existait une infinité de façons de partager un cube en deux polyèdres isométriques. L'objet ci-dessous, nommé "K-dron" a été réalisé par le designer Janusz Kapusta. Il présente également deux...