1234, 1243, etc, etc...
On considère les chiffres 1, 2, 3 et 4.
Combien de nombres à 4 chiffres peut-on former, sans répétitions, avec 1, 2, 3 et 4?
Il existe 24 nombres. La solution figure ci-dessous:
On place les chiffres 1, 2, 3 et 4 sur l'une des faces suivantes du cube: devant, droite, derrière, gauche.
De combien de façons différentes peut-on placer ces chiffres?
Nous venons de voir qu'il existait 24 nombres différents écrits sur les chiffres 1, 2, 3 et 4 (sans répétitions).
Existe-t-il alors 24 cubes différents?
| 1234 | 2134 | 3124 | 4123 |
| 1243 | 2143 | 3142 | 4132 |
| 1324 | 2314 | 3214 | 4213 |
| 1342 | 2341 | 3241 | 4312 |
| 1423 | 2413 | 3412 | 4312 |
| 1432 | 2431 | 3421 | 4321 |
Les nombres de la même couleur représentent des situations identiques.
Par exemples, 1234 et 1432 correspondent au même cube: 1234 parcouru dans le sens contraire des aiguilles d'une montre; 1432 dans le sens des aiguilles d'une montre.
1324 et 3241 correspondent à des cubes qui différent uniquement par le point de départ.
Il existe donc 3 cubes différents avec les chiffres 1, 2, 3 et 4.
On considère les chiffres 1, 2, 3, 4, 5 et 6. On choisit 4 chiffres. Combien de groupes de 4 chiffres peut-on obtenir?
Les groupes 1234 et 2341 sont identiques. On obtient donc les groupes suivants:
1234 / 1235 / 1236 / 1245 / 1246 / 1256 / 1345 / 1346 / 1356 / 1456 / 2345 / 2346 / 2356 / 2456 / 3456
Nous obtenons donc 15 groupes.
On place les chiffres 1, 2, 3, 4, 5 ou 6 sur les faces latérales d'un cube. Combien de cubes différents obtient-on?
Avec le groupe 1, 2, 3 et 4 nous avions trouvé 3 cubes différents (admettant ces 4 nombres pour faces latérales).
Nous venons d'énumérer 15 groupes différents constitués de 4 "chiffres" différents pris parmi 6 "chiffres" différents.
Il existe donc 15 . 3 = 45 cubes différents ayant pour faces latérales les chiffres 1, 2, 3, 4, 5 ou 6.