Dominos

On considère des dominos (rectangle 2X1).

De combien de façons différentes peut-on les disposer dans un rectangle 2X1, 2X2, 2X3, 2X4, 2X5, 2X6?

Le "tableau" ci-dessous donne les diverses solutions:

On constate que les solutions sont: 1 / 2 / 3 / 5 / 8 / 13.

Pourrait-on prévoir les solutions pour des rectangles 2X6, 2X7, 2X8, ....?

Celles-ci vaudront: 21 / 34 / 55. Elles s'obtiennent en additionnant les deux éléments précédents dans la suite: 21 = 8+13, 34 = 13+21, 55 = 21+34.

On  obtient finalement les nombres d'arrangements suivants:

1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, ....