Cube, tétraèdre and Co
Histoire sans paroles...
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De l'octogramme au carré, le retour
Une seconde solution pour découper l'octogramme en carré...
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Un cube, 6 couleurs et des positions
On considère un cube dont les faces sont toutes de couleurs différentes. On considère par exemple le développement ci-dessous: De combien de façons différentes peut-on poser ce cube? Au total, on compte 24 positions. En effet, si l'on pose le cube afin...
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Des droites parallèles et des triangles
On considère deux droites parallèles, m points sur l'une et n points sur l'autre. Combien de triangles peut-on construire avec ces points pour sommets? Considérons un cas particulier: 3 points sur une droite, 2 sur l'autre. Les 9 solutions pour les triangles...
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Carrés de nombres
Si deux nombres s'écrivent comme somme de deux carrés, leur produit aussi. Exemples: 13=22+32 / 17=12+42 On a alors 13.17=221=142+52 2=12+12 / 5=12+22 On a alors 2.5=10=12+32 La décomposition de chaque facteur nous permet-elle de trouver la décomposition...
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Six points pour des triangles isocèles
Tracer six points sur une feuille de sorte que trois quelconques d'entre eux soient les sommets d'un triangle isocèle. La solution consiste à tracer un pentagone régulier ainsi que son centre: Les différents triangles isocèles figurent ci-dessous: Tracer...
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Un pavé de l'espace, le retour...
On considère le losange particulier ci-dessous: La marche à suivre ci-dessous permet de le construire: En assemblant douze losanges précédents de la façon ci-dessous, on obtient le développement d'un polyèdre nommé "dodécaèdre rhombique": Ce dernier nous...
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Triangle de périmètre minimum
On considère un point A à l'intérieur d'un angle (d; e). Construire un triangle ABC de périmètre minimal de sorte que les points B et C se trouvent respectivement sur d et e La solution figure ci-dessous:
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Problèmes de distance...
Quelques questions relatives à la notion de distance. Détermine l'ensemble des points situés à une distance r d'un point A d'un cercle c(O, r') d'un carré de côté a Les solutions figurent ci-dessous: Les points situés à la distance r d'un point correspondent...
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Polyèdre à 5, 7, 9, ... faces
Existe-t-il un polyèdre à 5 faces? Oui, un exemple figure ci-dessous (les deux triangles sont équilatéraux, les quadrilatères sont des carrés): Existe-t-il un polyèdre à 7 faces? Oui, deux pentagones et cinq carrés: Existe-t-il un polyèdre à 9 faces?...