Top articles
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Fractions de tableaux
On considère une suite de grilles de 2x2, 4x4, 6x6, 8x8, 10x10, ... nxn (n pair) carreaux que l'on colorie comme ci-dessous: Détermine la fraction colorée On réajuste les couleurs: À partir du réajustement des couleurs, on obtient n/2 bandes horizontales...
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Polyèdre à 5, 7, 9, ... faces
Existe-t-il un polyèdre à 5 faces? Oui, un exemple figure ci-dessous (les deux triangles sont équilatéraux, les quadrilatères sont des carrés): Existe-t-il un polyèdre à 7 faces? Oui, deux pentagones et cinq carrés: Existe-t-il un polyèdre à 9 faces?...
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Triangles équilatéraux et ses couleurs
On considère un triangle équilatéral constitué de 4 petits triangles équilatéraux. On dispose de couleurs que l'on dispose selon la règle suivante: deux petits triangles équilatéraux adjacents n'ont pas la même couleur. Combien de grands triangles équilatéraux...
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Quatre jetons dans un carré 3x3
L'article Trois jetons dans un carré 3x3 présentait les 16 façons de placer 3 jetons dans un carré 3x3. Le présent article répondra à la question suivante: "De combien de façons différentes, à isométrie près, est-il possible de placer 4 jetons dans un...
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Thalès, à l'aise....
La méthode ci-dessous, basée sur le théorème de Thalès permet de construire (à la règle et au compas), le tiers d'un segment: Par analogie, on construit le cinquième d'un segment: .... mais également le sixième: Une petite application sur un cube en perspective...
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Un peu d'observation...
Calcule, observe et trouve une relation 2.2 + 1 = ... 22.2 + 1 = ... 222.2 + 1 = ... Les solutions sont: 2.2 + 1 = 5 22.2 + 1 = 45 222.2 + 1 = 445 2222.2 + 1 = 4445 222'222'222.2 + 1 = 444444445 Ainsi par exemple: Prolongeons l'exercice: Calcule, observe...
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Périmètre constant... encore!!!
Les articles Périmètre constant et Périmètre constant, le retour! mettaient en évidence des courbes à périmètre constant. Tous les sommets du carré initial doivent-ils faire partie des sommets des courbes polygonales à périmètre constant? Les figures...
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Une case par ligne et par colonne
Le tableau précédent illustre le nombre de solutions du problème suivant: On considère un carré 4X4. On colorie exactement une case par ligne et par colonne. Combien de carrés 4x4 peut-on trouver? Regardons plus précisément les solutions pour des carrés...
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Puzzle rectangle en carré: Botero et Modigliani
Le présent article est le prolongement des articles: Botero, Modigliani: tableaux équivalents??!! et Rectangle ou carré?! . Il va nous permettre de transformer deux femmes dont les physiques sont très différents. Cette transformation étonnante est expliquée...
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un cube, 6 pyramides, un dodécaèdre rhombique
La hauteur de la pyramide à base carrée ci-dessous mesure la moitié de l'arête du cube En ajoutant une telle pyramide sur chaque face du cube, on obtient un polyèdre constitué de 12 faces "losange". Celui-ci se nomme "dodécaèdre rhombique". Comment déterminer...
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Un heptagone, le retour!!!
L'article Un heptagone donnait une première marche à suivre pour construire un heptagone de façon approchée. Le présent article donnera une seconde marche à suivre de la construction approchée d'un heptagone. Pour construire un heptagone de côté H, commencer...
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Gratte-ciel de carrés
Photo montage, réalité!!?? Un réaménagement des solutions au problème suivant: On se donne une suite de carrés 1X1, 2X2, 3X3, .... Combien compte-t-on de carrés dans chaque élément de la suite? carré 1X1 1 carré 2X2 1+4 = 5 carré 3X3 1+4+9 =14 carré 4X4...
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Un tétraèdre, 4 couleurs, des positions
L'article Un cube, 6 couleurs et des positions présentait les 24 possibilités de poser un cube ayant 6 faces de couleurs différentes. De combien de façons différentes peut-on poser un tétraèdre régulier? Il existe 12 positions différentes. En effet, pour...
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Conjecture de Catalan
Une conjecture est une supposition fondée sur des apparences et sur des quelques observations particulières, mais non démontrée en toute généralité. Le mathématicien Eugène Catalan (1814-1894) formula la conjecture suivante: "le sextuple de tout nombre...
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Trame triangulaire
Combien de triangles équilatéraux unitaires compte-t-on dans les réseaux ci-dessous? La solution figure ci-dessous Combien de triangles équilatéraux unitaires compte-t-on dans un réseaux à 10 lignes? On en compte 100 = 102. Plus généralement, un réseau...
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Un hexagone, un pentagone, des multiples de 3°
Tout angle s'exprimant comme un nombre entier multiple de 3° peut se construire à la règle et au compas. Quelques explications: La construction précédente permet donc de construire un angle de 12°. En construisant deux fois la bissectrice, on obtient...
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Réseau et distance
On considère une grille constituée de lignes horizontales et verticales . Tout déplacement s'effectue selon ce quadrillage. Un déplacement de longueur 1 équivaut à un déplacement horizontal ou vertical d'un carreau. Quels sont les points situés à 4 du...
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Cubes pour un début de perspective
Pour représenter un objet en perspective, on peut le faire à l'aide d'une perspective cavalière. Des objets sont donnés par leur face de devant. On considère que ces objets coïncident avec celle-ci. Par exemple: Pour représenter un objet, on se déplace...
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Partage du triangle le retour!
L'article Partage d'un triangle équilatéral en triangles équilatéraux abordait le problème du partage du triangle équilatéral en triangles équilatéraux. Le présent article va s'intéresser au partage du triangle équilatéral en triangles équilatéraux isométriques....
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Les noctambules feraient mieux de dormir!!
Les noctambules auraient pu percevoir une ville de nuit dans l'ensemble des solutions du partage d'un carré 5X5 en deux parties isométriques: Les noctambules auront besoin de plus d'une nuit de sommeil pour dénombrer les 225 solutions du partage d'un...
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Rectangle en rectangles
On considère un rectangle 2X5 que l'on décompose en pièces rectangulaires toutes différentes. La solution figure ci-dessous: Le tableau précédent illustre les égalités numériques données par la somme des aires des pièces: 10 = 1+4+5 / 10 = 2+3+5 / 10...
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Les pudibonds s'abstiendront!!!
On souhaite partager un carré en plusieurs triangles isocèles rectangles égaux. Le partage en deux est facile. Quels sont les nombres qui permettent un tel partage? Les figures ci-dessous mettent en évidence les premiers découpages: Le prochain découpage...
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Puzzle rectangle en carré: zèbre, tigre?!
L'article précédent montrait comment transformer un rectangle en un carré (la longueur du rectangle est inférieure ou égale au double de la largeur): Puzzle rectangle en carré: Botero et Modigliani. Le présent article montrera également comment transformer...
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Un carré et des droites
On considère un carré dans lequel on trace des droites. On suppose que deux droites quelconques ne sont pas parallèles et que trois quelconques ne sont pas concourantes. Combien de régions peut-on obtenir si l'on trace 2, 3, 4 et enfin 5 droites? La figure...
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périmètre constant, aire variable
Si l'on se donne un carré 4X4, nous avons vu (articles Périmètre constant / Périmètre constant, le retour! / Périmètre constant... encore!!! ) qu'il existait beaucoup de courbes polygonales dont le périmètre égal celui du carré (dans ce cas précis, périmètre...