Top articles
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Les pudibonds s'abstiendront!!!
On souhaite partager un carré en plusieurs triangles isocèles rectangles égaux. Le partage en deux est facile. Quels sont les nombres qui permettent un tel partage? Les figures ci-dessous mettent en évidence les premiers découpages: Le prochain découpage...
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Six couleurs pour trois représentations
Un cube a 6 faces de couleurs différentes. Dans la situation ci-dessous, 3 faces du cube sont visibles. Combien de représentations du cube (voir ci-dessous) faut-il se donner pour connaître entièrement la position des couleurs? On considère par exemple...
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Pyramides dans un cube
On considère une pyramide à base carrée inscrite dans un cube: À partir de la longueur a du côté du carré de base, on peut obtenir les longueurs b et c comme suit: La pyramide est donc constituée d'un carré de côté a, de deux triangles rectangles de côtés...
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Pyramides dans un cube, le retour... la suite!
L'article Pyramides dans un cube avait mis en évidence 8 développements de pyramide. L'article Pyramides dans un cube, le retour! avait mis en évidence que la réunion des 3 pyramides formait un cube. On considère deux pyramides accolées comme ci-dessous:...
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Pyramides dans un cube, le retour!
L'article Pyramides dans un cube nous a permis de déterminer les 8 développements de la pyramide inscrite dans le cube ci-dessus. Le volume de cette pyramide vaut le tiers du volume du cube. Dans ce cas particulier de pyramide, en en assemblant 3, on...
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Les noctambules feraient mieux de dormir!!
Les noctambules auraient pu percevoir une ville de nuit dans l'ensemble des solutions du partage d'un carré 5X5 en deux parties isométriques: Les noctambules auront besoin de plus d'une nuit de sommeil pour dénombrer les 225 solutions du partage d'un...
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Un travail de somme!
Chaque case contient un chiffre différent de 1 à 9. Trouve des additions vérifiant la condition précédente. Un coup de main? Le résultat de l'addition donne forcément un nombre dont la somme des chiffres égale 18. Les réponses: Les nombres à trois chiffres...
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Suite de carrés imbriqués
La suite de triangles rectangles ci-dessous nous donne, à partir de la relation de Pythagore, les racines carrées de 2, 3, 4, 5, 6, ... Ces racines nous permettent de construire une suite de carrés dont l'aire mesure 1, 2, 3, 4, ... et dont les côtés...
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Faire son trou: dépliage
L'article Plis et replis présentait une feuille pliée en 4 et les solutions associées au problème demandé. On considère un carré de 8X8 que l'on plie en 4 comme ci-dessous: En t'appuyant sur le quadrillage, découpe des napperons dans lesquels il manquera...
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Partage carré en triangles isocèles: classification
Les articles Décomposition d'un carré en triangles rectangles isocèles et 6 triangles rectangles isocèles pour un carré ont mis en évidence deux solutions du partage du carré en triangles isocèles. On considère des triangles rectangles d'aire 1, 2, 4,...
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Puzzle rectangle en carré: zèbre, tigre?!
L'article précédent montrait comment transformer un rectangle en un carré (la longueur du rectangle est inférieure ou égale au double de la largeur): Puzzle rectangle en carré: Botero et Modigliani. Le présent article montrera également comment transformer...
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Gratte-ciel de carrés
Photo montage, réalité!!?? Un réaménagement des solutions au problème suivant: On se donne une suite de carrés 1X1, 2X2, 3X3, .... Combien compte-t-on de carrés dans chaque élément de la suite? carré 1X1 1 carré 2X2 1+4 = 5 carré 3X3 1+4+9 =14 carré 4X4...
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Décomposition d'un carré en triangles rectangles isocèles
Donne-toi un premier carré: Décompose-le en 4 triangles rectangles isocèles isométriques. Donne-toi un second carré isométrique. Décompose-le en 8 triangles rectangles isométriques. À l'aide de 6 pièces: 2 grands triangles rectangles isocèles et 4 petits...
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illusion
L'hexagone régulier ci-dessous correspond à un cube dessiné en perspective isométrique. Toutes les segments ont la même longueur. La figure ci-dessous peut-être vue comme un polygone constitué de losanges. Elle peut également être perçue comme une réunion...
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Plein de cubes!!!
On se donne un cube. Le partager en deux volumes isométriques. Mis à part, les deux partages ci-dessous: il existe bien d'autres partages. En particulier, celui-ci: La longueur a étant quelconque, ce partage montre que le partage du cube en deux polyèdres...
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Deux plis, un coup de ciseaux, un carré, deux solutions
L'article précédent Un pli, un coup de ciseaux, un carré, deux solutions montrait comment, en deux coups de ciseaux, obtenir un carré en pliant une fois une feuille carrée. Dans le présent article, nous nous poserons le problème suivant: On considère...
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Des triangles dans un cube
L'article Des triangles équilatéraux dans un cube montrait qu'il existe 8 triangles équilatéraux inscrits dans un cube (les sommets de ces triangles sont des sommets du cube): On considère les triangles dont les sommets sont des sommets du cube. On suppose...
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Rectangle en rectangles
On considère un rectangle 2X5 que l'on décompose en pièces rectangulaires toutes différentes. La solution figure ci-dessous: Le tableau précédent illustre les égalités numériques données par la somme des aires des pièces: 10 = 1+4+5 / 10 = 2+3+5 / 10...
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Partage d'un triangle équilatéral en triangles équilatéraux
On considère un triangle équilatéral que l'on partage en triangles équilatéraux. Les figures ci-dessous montrent deux exemples: Quelles décompositions peut-on obtenir? Quelques indications: Le partage en 4 permet d'obtenir celui en 7: Continue la suite....
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Puzzle rectangle en carré: Botero et Modigliani
Le présent article est le prolongement des articles: Botero, Modigliani: tableaux équivalents??!! et Rectangle ou carré?! . Il va nous permettre de transformer deux femmes dont les physiques sont très différents. Cette transformation étonnante est expliquée...
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alphabet secret
Nous allons réaliser un alphabet. Pour ce faire, on considère un carré de côté A et deux types d'arcs de cercles: ceux centrés à un sommet du carré et de rayon A et ceux centrés au milieu du côté du carré et de rayon A/2. On considère les arcs à l'intérieur...
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Barack 24 fois!!
On considère 4 photos du président des Etats-Unis que l'on dispose côte à côte. On peut les arranger par exemple comme ci-dessous: Combien de dispositions des 4 photos peut-on obtenir? En nommant les portraits par 1, 2, 3 et 4. On obtient: Enumération...
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1234, 1243, etc, etc...
On considère les chiffres 1, 2, 3 et 4. Combien de nombres à 4 chiffres peut-on former, sans répétitions, avec 1, 2, 3 et 4? Il existe 24 nombres. La solution figure ci-dessous: On place les chiffres 1, 2, 3 et 4 sur l'une des faces suivantes du cube:...
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Partage du triangle le retour!
L'article Partage d'un triangle équilatéral en triangles équilatéraux abordait le problème du partage du triangle équilatéral en triangles équilatéraux. Le présent article va s'intéresser au partage du triangle équilatéral en triangles équilatéraux isométriques....
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Nombre carré
L'article Nombre triangulaire présentait les nombres triangulaires. Nous allons présenter les nombres carrés. On a représenté ci-dessous les premiers nombres carrés: Que vaut le 100ème nombre carré? Pour déterminer le 100ème nombre triangulaire, il nous...