Top articles
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Partage carré en triangles isocèles: classification
Les articles Décomposition d'un carré en triangles rectangles isocèles et 6 triangles rectangles isocèles pour un carré ont mis en évidence deux solutions du partage du carré en triangles isocèles. On considère des triangles rectangles d'aire 1, 2, 4,...
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Pyramide à base carrée & Co
Histoire presque sans paroles... Et l'on continue à partir de la pyramide afin d'obtenir un octaèdre régulier (8 faces "triangle équilatéral")... Et ce n'est pas fini! De l'octaèdre, on obtient l'octaèdre tronqué... (l'article Tétraèdre régulier & Co...
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1234, 1243, etc, etc...
On considère les chiffres 1, 2, 3 et 4. Combien de nombres à 4 chiffres peut-on former, sans répétitions, avec 1, 2, 3 et 4? Il existe 24 nombres. La solution figure ci-dessous: On place les chiffres 1, 2, 3 et 4 sur l'une des faces suivantes du cube:...
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Trois triangles pour des périmètres
On considère trois triangles donnés par leurs trois côtés: On les accole deux par deux par des côtés de même longueur. Détermine toutes les figures. Donne celle dont le périmètre est le plus petit puis celle dont le périmètre est le plus grand. Un coup...
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Partage d'un triangle équilatéral en triangles équilatéraux
On considère un triangle équilatéral que l'on partage en triangles équilatéraux. Les figures ci-dessous montrent deux exemples: Quelles décompositions peut-on obtenir? Quelques indications: Le partage en 4 permet d'obtenir celui en 7: Continue la suite....
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Dominos
On considère des dominos (rectangle 2X1). De combien de façons différentes peut-on les disposer dans un rectangle 2X1, 2X2, 2X3, 2X4, 2X5, 2X6? Le "tableau" ci-dessous donne les diverses solutions: On constate que les solutions sont: 1 / 2 / 3 / 5 / 8...
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illusion
L'hexagone régulier ci-dessous correspond à un cube dessiné en perspective isométrique. Toutes les segments ont la même longueur. La figure ci-dessous peut-être vue comme un polygone constitué de losanges. Elle peut également être perçue comme une réunion...
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K-dron un demi-cube très particulier!
L'article Plein de cubes!!! nous a permis de montrer qu'il existait une infinité de façons de partager un cube en deux polyèdres isométriques. L'objet ci-dessous, nommé "K-dron" a été réalisé par le designer Janusz Kapusta. Il présente également deux...
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Du simple au double
On dispose de 6 vignettes sur lesquelles sont inscrits les nombres 2 à 7: En utilisant une fois chacune de ces plaquettes, on forme deux nombres de trois chiffres. Est-il possible d'obtenir deux nombres dont l'un est le double de l'autre? On trouve 3...
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Trois jetons dans un carré 3x3
Les articles donnaient le nombre de possibilités de placer deux jetons dans un carré 3x3 ainsi que le sens de l'expression "solutions identiques à isométrie près". Le présent article en sera le prolongement: "De combien de façons différentes, à isométries...
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Des triangles dans un cube
L'article Des triangles équilatéraux dans un cube montrait qu'il existe 8 triangles équilatéraux inscrits dans un cube (les sommets de ces triangles sont des sommets du cube): On considère les triangles dont les sommets sont des sommets du cube. On suppose...
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Suivez la flèche
La cible ci-dessous permet d'obtenir tous les scores de 1 à 50: Détermine pour chaque score le nombre minimum de flèches nécessaires pour l'obtenir. Le tableau ci-dessous donne les solutions: 1 = 1 26 = 10+10+3+3 2 = 1+1 27 = 9+9+9 3 = 3 28 = 10+10+4+4...
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Des triangles équilatéraux dans un cube
On considère un cube. Existe-t-il des triangles équilatéraux dont les sommets coïncident avec ceux du cube? Les 8 solutions figurent ci-dessous. Les côtés de ces triangles correspondent aux diagonales du cube. Visuellement, les triangles n'apparaissent...
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Isométries du carré et jetons
L'article Des pions dans un tableau carré met en évidence les solutions au problème "Mettre deux jetons dans un carré 3x3". Il existe huit solutions à isométries près. Que signifie "à isométries près"? Quelles sont les isométries qui préservent le carré?...
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Décomposition d'un carré en triangles rectangles isocèles
Donne-toi un premier carré: Décompose-le en 4 triangles rectangles isocèles isométriques. Donne-toi un second carré isométrique. Décompose-le en 8 triangles rectangles isométriques. À l'aide de 6 pièces: 2 grands triangles rectangles isocèles et 4 petits...
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Faire son trou: dépliage
L'article Plis et replis présentait une feuille pliée en 4 et les solutions associées au problème demandé. On considère un carré de 8X8 que l'on plie en 4 comme ci-dessous: En t'appuyant sur le quadrillage, découpe des napperons dans lesquels il manquera...
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Suite de carrés imbriqués
La suite de triangles rectangles ci-dessous nous donne, à partir de la relation de Pythagore, les racines carrées de 2, 3, 4, 5, 6, ... Ces racines nous permettent de construire une suite de carrés dont l'aire mesure 1, 2, 3, 4, ... et dont les côtés...
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Partage d'un carré en 2 et 3 parties
On considère un carré partagé en triangles rectangles isocèles comme ci-dessous: L'aire d'un triangle isocèle vaut le seizième de l'aire du carré. Partage de tels carrés en pièces convexes et différentes. L'unique solution (à isométrie près) du partage...
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Du simple au double, le retour!!
Le présent article est un prolongement de " Du simple au double ". On dispose de 8 vignettes sur lesquelles sont inscrits les nombres 1 à 8: En utilisant une fois chacune de ces plaquettes, on forme deux nombres de quatre chiffres. Est-il possible d'obtenir...
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Barack 24 fois!!
On considère 4 photos du président des Etats-Unis que l'on dispose côte à côte. On peut les arranger par exemple comme ci-dessous: Combien de dispositions des 4 photos peut-on obtenir? En nommant les portraits par 1, 2, 3 et 4. On obtient: Enumération...
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Pyramides dans un cube, le retour!
L'article Pyramides dans un cube nous a permis de déterminer les 8 développements de la pyramide inscrite dans le cube ci-dessus. Le volume de cette pyramide vaut le tiers du volume du cube. Dans ce cas particulier de pyramide, en en assemblant 3, on...
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un puzzle spatial
L'article Tout ça dans un cube!!! a mis en évidence tous les polyèdres convexes dont les sommets coïncident avec des sommets d'un cube. Nous allons à présent considérer deux solutions particulières au problème précédent . Avant toute chose, nous allons...
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Carré 8x8 en 2 rectangles
L'article Un carré 8x8 en rectangles présentait la décomposition d'un carré 8x8 en rectangles différents. On considère le cas particulier de la décomposition d'un carré 8x8 en deux rectangles différents. Combien de carrés 8x8 différents trouve-t-on? De...
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Nombre carré
L'article Nombre triangulaire présentait les nombres triangulaires. Nous allons présenter les nombres carrés. On a représenté ci-dessous les premiers nombres carrés: Que vaut le 100ème nombre carré? Pour déterminer le 100ème nombre triangulaire, il nous...
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Un travail de somme!
Chaque case contient un chiffre différent de 1 à 9. Trouve des additions vérifiant la condition précédente. Un coup de main? Le résultat de l'addition donne forcément un nombre dont la somme des chiffres égale 18. Les réponses: Les nombres à trois chiffres...