Top articles
-
Sections du cube
On scie un cube en deux. Quelles sections peut-on obtenir? Que peuvent être les deux polyèdres obtenus? Une section carrée: Une première section rectangulaire: Une seconde section rectangulaire: Une première section "triangle isocèle rectangle": Une seconde...
-
Somme maximale dans un carré 3x3
On considère les nombres 1 à 9. On les place dans un tableau 3x3 comme ci-dessous: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 On choisit un nombre par ligne et par colonne. On additionne ces trois nombres. Quelle est la somme maximale? En choisissant un nombre par ligne et par...
-
Développement de cube et perspective cavalière
On considère un cube avec 6 faces de couleurs différentes. Combien de représentations en perspective de ce cube faut-il se donner afin de déterminer la position des 6 couleurs? Trois représentations en perspective sont nécessaires: Si l'on se donne un...
-
Deux chaussures, des lunettes, un chapeau...
On considère un tableau rectangulaire de 2x3 cases. On place les nombres 1, 2 ou 3 dans chaque case. On suppose que le tableau contient trois fois le chiffre 3, deux fois le chiffre 2 et une fois le chiffre 1. Combien de tableaux existe-t-il? Exemple:...
-
Un puzzle spatial, la suite!
L'article un puzzle spatial permettait à partir de 5 pyramides de former un cube. Nous allons prolonger ce puzzle afin de réaliser à nouveau un cube. Plus précisément: Réalise un développement du polyèdre non-convexe ci-dessous: Indice: On peut accoler...
-
Un rectangle, 1 coup de ciseaux, des polygones
On considère un rectangle que l'on découpe en deux pièces en un coup de ciseaux. On réaménage ces deux pièces, quels polygones CONVEXES peut-on obtenir? 1 diagonale, deux parallélogrammes différents: 1 découpe "équidistante" entre deux côtés parallèles:...
-
Un pli, un coup de ciseaux, un carré, deux solutions
On considère une feuille carrée que l'on plie une fois. En deux coups de ciseaux, faire apparaître, après dépliage, un carré. Une première solution: Le précédent pli correspond au pli "naturel". Pour obtenir un carré, il faut découper un triangle isocèle...
-
Partage d'un carré en carrés
Décomposition d’un carré en carrés On cherche à partager un carré en n carrés (n entier inférieur à 100). Quels sont les partages possibles? Les nombres 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 81 et 100 sont des carrés. Ces nombres donnent la décomposition d’un carré...
-
Trois pour un: Abul'Wafa
Trois pour un: Abul'Wafa Si l'on se donne trois carrés isométriques, il est possible de les découper afin d'obtenir un carré d'aire trois fois plus grande que l'aire d'un petit carré. La réponse est donnée par Abul'Wafa (mathématicien persan du Xème siècle):...
-
Des droites et des intersections
On trace successivement 1, 2, 3, 4, 5 et 6 droites. Quel est le nombre maximum de points qu'elles déterminent par intersection? Les figures ci-dessous montrent que le nombre de points d'intersection vaut: 0, 1, 3, 6, 10, 15 Les premiers éléments de la...
-
alphabet secret
Nous allons réaliser un alphabet. Pour ce faire, on considère un carré de côté A et deux types d'arcs de cercles: ceux centrés à un sommet du carré et de rayon A et ceux centrés au milieu du côté du carré et de rayon A/2. On considère les arcs à l'intérieur...
-
Deux plis, un coup de ciseaux, un carré, deux solutions
L'article précédent Un pli, un coup de ciseaux, un carré, deux solutions montrait comment, en deux coups de ciseaux, obtenir un carré en pliant une fois une feuille carrée. Dans le présent article, nous nous poserons le problème suivant: On considère...
-
De jolis triangles
On considère un triangle équilatéral constitué de 4 petits triangles équilatéraux: On dispose pour les petits triangles de 3 couleurs: violet (V), orange (O) et bleu (B). Combien de grands triangles équilatéraux différents peut-on obtenir? (Deux pièces...
-
Pyramides dans un cube, le retour... la suite!
L'article Pyramides dans un cube avait mis en évidence 8 développements de pyramide. L'article Pyramides dans un cube, le retour! avait mis en évidence que la réunion des 3 pyramides formait un cube. On considère deux pyramides accolées comme ci-dessous:...
-
Rectangle ou carré?!
Les 3 pièces ci-dessous permettent un carré ou un rectangle: Comment peut-on les réaliser? Le présent article va nous permettre de découper un rectangle en pièces permettant de réaliser un carré. La construction ci-dessous est valable pour un rectangle...
-
Plis et replis
Trafic routier de nuit? Plus simplement, réponse au problème suivant: On considère un carré de 8X8 que l'on plie en 4 comme ci-dessous: En t'appuyant sur le quadrillage, découpe des napperons dans lesquels il manquera 12 carreaux. Il faut donc découper...
-
Six points pour des triangles isocèles
Tracer six points sur une feuille de sorte que trois quelconques d'entre eux soient les sommets d'un triangle isocèle. La solution consiste à tracer un pentagone régulier ainsi que son centre: Les différents triangles isocèles figurent ci-dessous: Tracer...
-
Pavages de Truchet... ou de jolis tableaux
Au XVIIIème siècle, le père Truchet s'interroge sur le nombre de dispositions que l'on peut obtenir en assemblant des carreaux bicolores comme ci-dessus. Pour un carreaux, on obtient 4 dispositions: Pour deux carreaux, on obtient 4x4 =42 = 16 dispositions:...
-
Plein de cubes!!!
On se donne un cube. Le partager en deux volumes isométriques. Mis à part, les deux partages ci-dessous: il existe bien d'autres partages. En particulier, celui-ci: La longueur a étant quelconque, ce partage montre que le partage du cube en deux polyèdres...
-
Problèmes de distance...
Quelques questions relatives à la notion de distance. Détermine l'ensemble des points situés à une distance r d'un point A d'un cercle c(O, r') d'un carré de côté a Les solutions figurent ci-dessous: Les points situés à la distance r d'un point correspondent...
-
Périmètre constant, le retour!
L'article Périmètre constant donnait des courbes dont le périmètre était égal à celui d'un carré. Les déplacements horizontaux et verticaux, pour chaque courbe, étaient égaux. Aurait-on pu obtenir des courbes à périmètre constant sans s'imposer des déplacements...
-
Six couleurs pour trois représentations
Un cube a 6 faces de couleurs différentes. Dans la situation ci-dessous, 3 faces du cube sont visibles. Combien de représentations du cube (voir ci-dessous) faut-il se donner pour connaître entièrement la position des couleurs? On considère par exemple...
-
Ensembles de droites parallèles
Dans le plan, un ensemble de droites parallèles est coupé par un autre ensemble de droites parallèles. En combien de régions le plan est-il séparé? Considérons quelques cas particuliers: La connaissance du nombre de droites parallèles dans les deux ensembles...
-
Pyramides dans un cube
On considère une pyramide à base carrée inscrite dans un cube: À partir de la longueur a du côté du carré de base, on peut obtenir les longueurs b et c comme suit: La pyramide est donc constituée d'un carré de côté a, de deux triangles rectangles de côtés...
-
Un cube, 6 couleurs et des positions
On considère un cube dont les faces sont toutes de couleurs différentes. On considère par exemple le développement ci-dessous: De combien de façons différentes peut-on poser ce cube? Au total, on compte 24 positions. En effet, si l'on pose le cube afin...