Top articles
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Botero, Modigliani: tableaux équivalents??!!
Les tableaux de Modigliani et de Botero ont la même aire: le rectangle et le carré sont équivalents. Si l'on se donne un rectangle, il est possible de construire un carré ayant même aire. La marche à suivre ci-dessous présente la méthode. Considérer par...
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Que de triangles!!!
Dénombrement de triangles Combien y a-t-il de triangles dans cette figure? Combien y en aurait-il dans le cas d’une figure comportant 50 points alignés et numérotés sur la demi-droite d? Un coup de pouce: En consignant les résultats sous forme d'un tableau:...
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Une somme de travail?
Le portrait représente probablement un des plus grands mathématiciens de tous les temps: Carl Friedrich Gauss. On raconte qu'enfant, son enseignant lui a infligé la punition suivante: Calcule la somme 1 + 2 + 3 + .... + 499 + 500. Quelques minutes après,...
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Un polyèdre sauteur
L'article Un trapèze isocèle pour un polyèdre sauteur a permis de réaliser un trapèze isocèle. Ce dernier va nous servir à réaliser la figure ci-dessous: Avec quelques languettes supplémentaires, nous obtenons un demi-polyèdre. En réalisant deux fois...
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carré 3x3 en deux... en trois
On considère un carré 3x3 que l'on partage en deux suivant les lignes du quadrillage. Trouver tous les partages (à isométries près). Il existe 10 partages: Le tout en couleurs... On considère un carré 3x3 que l'on partage en trois parties toutes différentes...
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Un cuboctaèdre, le retour...
L'article 6 carrés, 8 triangles équilatéraux... un cuboctaèdre présentait le polyèdre nommé "cuboctaèdre". Plus précisément, il mettait en évidence le nombre de faces du cuboctaèdre. Le présent article présente à nouveau ce polyèdre. Celui-ci s'obtient...
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Un rectangle à découper
On considère un rectangle 2x3 que l'on va découper selon les lignes du quadrillage: horizontale ou verticale. On cherche à obtenir les 6 carrés unitaires. Combien de coups de ciseaux faut-il donner? Exemple: la figure ci-dessous montre que 5 coups de...
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Un carré avec des rectangles
On dispose de beaucoup de pièces rectangulaires 1x3. Peut-on avec ces pièces réaliser des carrés? Celles-ci permettent d'obtenir des carrés 3x3, 6x6, 9x9, 12x12, 3nx3n (n entier). Les figures ci-dessous le montrent pour des carrés 3x3, 6x6 et 9x9. Peut-on...
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Nombre triangulaire
Nombre triangulaire inca?? On a représenté ci-dessous les premiers nombres triangulaires: Que vaut le 100ème nombre triangulaire? Pour déterminer le 100ème nombre triangulaire, il nous faut déterminer la somme 1+2+3+4+...+97+98+99+100. Avant de déterminer...
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Carré partagé en triangles rectangles isocèles isométriques
Partage: le carré 1 en deux triangles rectangles isocèles isométriques le carré 2 en quatre triangles rectangles isocèles isométriques le carré 3 en huit triangles rectangles isocèles isométriques le carré 4 en seize triangles rectangles isocèles isométriques...
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Du dodécagone au carré
On se donne un dodécagone régulier (polygone régulier a 12 côtés) que l'on va découper en pièces permettant de réaliser un carré. Les 6 pièces s'obtiennent à partir de la marche à suivre suivante: Un petit indice pour réaliser le carré: L es diagonales...
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Deux carrés, un par le centre...
On considère deux carrés comme ci-dessous (un sommet d'un des carrés passe par le centre de l'autre): Que vaut l'aire commune au deux carrés? La figure ci-dessous montre que la surface commune vaut le quart d'un des carrés Le tout en couleurs... L'aire...
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Rectangle à périmètre minimum
On considère des rectangles dont les côtés sont entiers et dont l'aire mesure respectivement 4 cm 2 , 16 cm 2 , 36 cm 2 , 64 cm 2 et 100 cm 2 . Détermine les rectangles de périmètre minimum. Passons en revue les rectangles possibles (les nombres en parenthèses...
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J'ai les jetons
J’ai les jetons!!! De combien de manières peut-on disposer 8 jetons dans les cases de ce carré de telle sorte qu’il y ait deux jetons sur chaque ligne, sur chaque colonne et chaque grande diagonale du carré? Dessine toutes les solutions (deux dispositions...
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Un pavé de l'espace, le retour...
On considère le losange particulier ci-dessous: La marche à suivre ci-dessous permet de le construire: En assemblant douze losanges précédents de la façon ci-dessous, on obtient le développement d'un polyèdre nommé "dodécaèdre rhombique": Ce dernier nous...
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Une mise en boîte (par origami)
Une boîte à fond carré par origami: Quelques questions: 1. Quelle est la forme de la base de ta boîte? 2. Sur les deux feuilles à carreaux, colorie la base de ta boîte en rouge et les bords en vert. 3. Compare les dimensions des longueurs de ta boîte....
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Machine à calculer défectueuse
Une machine à calculer affiche 99. Celle-ci ne peut qu'ajouter des 7 ou soustraire des 5. Est-il possible d'obtenir 100? La succession d'opérations suivantes le permet: +7 / -5 / +7 / -5 / +7 / -5 / -5. Plus précisément, en débutant à 99: 99+7=106 / 106-5=101...
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Compteur fixé sur 99
Comment faut-il mettre les signes "+" entre les chiffres du nombre: 987654321 pour obtenir une somme égale à 99? La somme des 9 premiers chiffres donne 45. Il est donc nécessaire de faire apparaître des nombres de 2 chiffres (tout nombre de 3 chiffres...
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Un peu de calcul mental
On a: 12.18=216 / 83.87=7221 /46.44=2024 /65.65=4225 Ces 4 calculs ne sont pas pris au hasard. La réponse peut être obtenue par "simple" observation des facteurs. Détermine le "truc" et invente d'autres calculs basés sur le même principe. Si l'on considère...
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Un petit jeu numérique
Obtenir n'importe quel nombre entier naturel non nul, en partant de 4, à l'aide des trois règles suivantes: Mettre un zéro à la fin du nombre (c'est-à-dire: multiplier par 10) Mettre un 4 à la fin du nombre (c'est-à-dire multiplier par 10 et ajouter 4)...
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Somme de 2 nombres et 3 nombres consécutifs
Ecris les nombres 9, 113 et 345 comme somme de deux nombres consécutifs. 9=4+5 / 113=56+57 / 345=172+173. Ecris les nombres 24, 261 et 345 comme somme de trois nombres consécutifs. 24=7+8+9 / 261=86+87+88 / 345=114+115+116. Dans l'article Nombres consécutifs...
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Soustractions sans fin??
On considère le nombre 254. On lui soustrait la somme de ses chiffres et on recommence l'opération. On s'arrête lorsque l'on obtient le plus entier positif ou nul. Combien vaudra-t-il? 254 / somme: 11 / 254 - 11 = 243 / somme: 9 / 234 / somme: 9 / 225...
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Associativité, distributivité?!
On considère un tableau de multiplications: X 7 5 9 3 8 56 40 72 24 10 70 50 90 30 4 28 20 36 12 6 42 30 54 18 Que vaut la somme des éléments en noir du tableau? Cette somme égale 24.28 = 652. En effet, 24 = 7+5+9+3 (somme des éléments verts horizontaux)...
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Des nombres, deux solutions
Un premier nombre: 1234 La somme des carrés de ses chiffres: 12+22+32+42=30 Un deuxième nombre: 30 La somme des carrés des chiffres de ce deuxième nombre: 9 Un troisième nombre: 9 La somme des carrés des chiffres de ce troisième nombre: 81 On répète les...
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Nombre carré, le retour
L'article Nombre carré nous a montré ce qu'était un nombre carré. Les nombres carrés inférieurs à 100 sont: 12 = 1, 22 = 4, 32 = 9, 42 = 16, 52 = 25, 62 = 36, 72 = 49, 82 = 64, 92 = 81, 102 = 100. Un des intérêt des nombres carrés réside peut-être dans...